Contoh Soal dan Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Halo anak-anak mr share contoh soal dan penyelesaian dari persamaan kuadrat ya.... coba disimak dan dipelajari baik-baik agar ketika ada permasalahan di persamaan kuadrat kalian sudah punya tabungan penyelesaian masalah..

1. Penyelesaian dari persamaan 6x² – 12x = 0  adalah...

a. x = -2 atau x = 6

b. x = 0 atau x = 2

c. x = 0 atau x = -2

d. x = 0 atau x = 6

Jawab:

6x² – 12x = 0

6x(x – 2) = 0

6x = 0 atau x – 2 = 0

x = 0         x = 2

Jawaban yang tepat B.

2. Penyelesaian dari persamaan 25 – 4x² = 0  adalah...

Jawab:

Ingat ya rumus ini = a² – b² = (a + b)(a – b)

25 – 4x² = 0

(5 + 2x)(5 – 2x) = 0

5 + 2x = 0 atau 5 – 2x = 0

2x = -5                  -2x = -5

x = -5/2                     x = (-5)/(-2)

x1 = - 2 1/2             x2 =  2 1/2

Jawaban yang tepat A.

3. Penyelesaian dari persamaan (2x – 5)² – 81 = 0  adalah..

a. x = -7 atau x = -2

b. x = 7 atau x = -2

c. x = -7 atau x = 2

d. x = 7 atau x = 2

Jawab:

(2x – 5)² – 81 = 0 

(2x – 5) (2x – 5) – 81 = 0

4x² – 10x – 10x + 25 – 81 = 0

4x² – 20x - 56 = 0

Kita sederhanakan (bagi 4) menjadi:

x² – 5x – 14 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(x – 7)(x + 2) = 0

x – 7 = 0 atau x + 2 = 0

x = 7    x = -2

Jawaban yang tepat B.

4. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, persamaan 2x² – 12x = -3  dapat ditulis menjadi...

Jawab:

2x² – 12x = -3 memiliki a = 2; b = -12; c = 3

Jawaban yang tepat B.

5. Penyelesaian dari 3x² + 14x – 5 = 0  adalah..

a. x1 = -1/3 atau x2 = -5

b. x1 = 1/3 atau x2 = -5

c. x1 = -3 atau x2 = 5

d. x1 = 1/3 atau x2 = 5

Jawab:

Faktornya:

(3x – 1)(x + 5) = 0

3x – 1 = 0 atau  x + 5 = 0

3x = 1                   x = -5

x = 1/3 

Jawaban yang tepat B.

6. Himpunan penyelesaian dari persama (x – 2)(3x + 5) = x(x – 2) adalah...

Jawab:

(x – 2)(3x + 5) = x(x – 2)

3x² + 5x – 6x – 10 = x² – 2x

3x² + 5x – 6x – 10 - x² + 2x  = 0

2x² + x – 10 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(2x + 5)(x – 2) = 0

2x + 5 = 0 atau x – 2 = 0

2x = -5           x2 =2

Jawaban yang tepat A.

7. Persamaan kuadrat x² + 7x + 3 = 0 mempunyai...

a. Akar-akar real

b. Akar-akar yang sama

c. Akar-akar real dan berlainan

d. Akar-akar yang tidak real

Jawab:

x² + 7x + 3 = 0 memiliki a = 1; b = 7; c = 3

kita cari determinan (D):

D = b² – 4ac

D = 7² – 4.1.3

D = 49 – 12

D = 37

Karena nilai D > 0 maka persamaan tersebut memiliki dua akar real dan berlainan.

Jawaban yang tepat C.

8. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x² – 5x – 24 = 0 dan x₁ > x₂. Nilai dari 2x₁ – 3x₂ adalah...

a. -18

b. 7

c. 25

d. 30

Jawab:

 

Faktornya:

(x – 8)(x + 3) = 0

x – 8 = 0 dan x + 3 = 0

x =8               x = -3

Karena x₁ > x₂, maka x₁ = 8 dan x₂ = -3

Nilai 2x₁ – 3x₂ = 2(8) – 3(-3)  = 16 + 9 = 25

Jawaban yang tepat C.

9. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan 2x² – 2x – 12 = 0 dan x₁ < x₂. Nilai dari

(x₁ – x₂)² adalah...

a. 25

b. 2

c. 1

d. ½

Jawab:

Faktornya:

(2x – 6)(x + 2) = 0

2x – 6 = 0 dan x + 2 = 0

2x = 6          x = -2

x = 6 : 2

x = 3

Karena x₁ < x₂ maka x₁ = -2 dan  x₂ = 3

Nilai (x₁ – x₂)² = (-2 – 3)²

                   = -5²

                   = 25

Jawaban yang tepat A.

10. Jika akar-akar persamaan kuadrat x² -6x + 5 = 0 adalah m dan n, maka nilai m² + n² adalah...

a. 46

b. 36

c. 26

d. 16

Jawab:

Faktornya:

(x – 5)(x – 1) = 0

x – 5 = 0 atau x -1 = 0

x = 5             x = 1

Karena akar-akarnya m dan n, maka m = 5 dan n = 1

m² + n² = 5² + 1²

       = 25 + 1

      = 26

Jawaban yang tepat C.

11. Salah satu akar dari persamaan ax² – 5x – 3 = 0  adalah 3. Nilai a adalah...

a. -8

b. 2

c. 6

d. 10

Jawab:

x + (-ax) = -5x

x – ax = -5x

-ax = -5x – x

-ax = -6x

a = -6x : -x

a = 6

Jawaban yang tepat C.

12. Gambar berikut menunjukkan segitiga siku-siku dengan panjang sisi (x – 5) cm, (x + 2) cm, dan 

(x + 3) cm. Jika luas segitiga tersebut 30 cm²  maka nilai x adalah...

a. 5 cm

b. 7 cm

c. 9 cm

d. 10 cm

Jawab:

(x + 3)² = (x + 2)² + (x – 5)²

x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + x² – 10x + 25

  x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 29

x² + 6x + 9 - 2x² + 6x - 29 = 0

-x² + 12x – 20 = 0

Lalu faktorkan:

Faktornya:

(-x + 10)(x – 2) = 0

-x + 10 = 0 atau     x – 2 = 0

x = 10         x = 2

Jika nilai x = 2 panjang alasnya akan x – 5 = 2 – 5 = -3 (akan minus, berarti bukan ini)

Maka nilai x = 10

Jawaban yang tepat D.

13. Sebuah persegi panjang memiliki ukuran panjang (x + 6) cm, lebar (x – 1) cm, dan panjang diagonalnya (x + 7) cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah...

a. 30 cm

b. 34 cm

c. 36 cm

d. 40 cm

Jawab:

(x + 7)² = (x + 6)² + (x – 1)²

x² +14x + 49 = x² + 12x + 36 + x² – 2x + 1

x² +14x + 49 = 2x² + 10x + 37

x² +14x + 49 - 2x² - 10x - 37 = 0

-x² + 4x + 12 = 0

Faktorkan:

Faktornya:

(-x + 6)(x + 2) = 0

-x + 6 = 0 atau   x + 2 = 0

x = 6         x = -2

Kita ambil x yang bernilai positif, maka x = 6

Panjang = x + 6 = 6 + 6 = 12cm

Lebar = x – 1 = 6 – 1 = 5 cm

Keliling = 2(p + l)

      = 2(12 + 5)

     = 2(17)

     = 34 cm

Jawaban yang tepat B.

14. Jika persamaan x² + 1 = 2(x – 3) diubah menjadi bentuk umum ax² + bx + c = 0, maka nilai a + b + c sama dengan...

a. 2

b. 4

c. 6

d. 8

Jawab:

x² + 1 = 2(x – 3)

x² + 1 = 2x – 6

x² + 1 - 2x + 6 = 0

x²  - 2x + 7 = 0 memiliki a = 1; b = -2; c = 7

Maka nilai a + b + c = 1 + (-2) + 7 = 6

Jawaban yang tepat C.

15. Jika salah satu akar kuadrat dari persamaan kuadrat x² – mx – 12 = 0  adalah 4, maka nilai m yang memenuhi adalah...

a. 3

b. 1

c. -1

d. -3

Jawab:

Maka nilai m = 1

Jawaban yang tepat adalah B.

16. Jika β merupakan salah satu akar dari x² + x – 2 = 0, maka hasil β + 2β adalah...

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Jawab:

 

Faktornya:

(x + 2)(x – 1) = 0

x + 2 = 0 atau     x – 1 = 0

x = -2            x = 1

Jika β = -2 maka nilai β + 2β = -2 + 2(-2) = -2 – 4 = -6

Jika β = 1 maka nilai β + 2β = 1 + 2(1) = 1 + 2 = 3

Jawaban yang tepat C.

17. Jika persamaan ax² – (2a – 3)x + (a + 6) = 0  mempunyai akar kembar, maka nilai a adalah..

a. -4

b. -2

c. ¼ 

d. ½

Jawab:

Syarat akar kembar adalah D = 0

ax² – (2a – 3)x + (a + 6) = 0 memiliki a = a; b = -(2a – 3); c = a + 6

D = b² – 4ac

0 = (-2a + 3)² – 4(a)(a + 6)

4a² – 12a + 9 – 4a² – 24a = 0

-36a + 9 = 0 

36a = 9

a = 9/36

a = ¼ 

Jawaban yang tepat C.

18. Jika nilai diskriminan dari 2x² – 9x + x = 0  sama dengan 121, maka nilai x yang memenuhi adalah...

a. -8

b. -5

c. 2

d. 5

Jawab:

2x² – 9x + x = 0 memiliki a = 2; b = -9; c = x

D = 121

b² – 4ac = 121

(-9)² – 4.2.x = 121

81 – 8x = 121

8x = 81 – 121

8x = - 40

x = -40 : 8

x = -5

Jawaban yang tepat B.

19. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x² + px + q = 0 adalah...

a.    x² + 3px + 9q = 0

b.    x² - 3px + 9q = 0

c.    x² - 3px - 9q = 0

d.    2x² - 3px + 9q = 0

Jawab:

x² + px + q = 0 memiliki a = 1; b = p; dan c = q

Akar persamaan yang baru adalah 3x1 dan 3x2:

3x1 + 3x2 = 3(x1 + x2) = 3(-p) = -3p

3x1 . 3x2 = 9. x1.x2 = 9 . q = 9q

Persamaan yang baru:

x² – (x1 + x2)x + (x1.x2) = 0

x² – (-3p)x + 9q = 0

x² + 3px + 9q = 0

Jawaban yang tepat A.

20. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah...

a.    x² + 3x – 10 = 0

b.    x² - 3x – 10 = 0

c.    x² + 3x + 10 = 0

d.    x² + 7x + 10 = 0

Jawab:

(x – x1)(x – x2) = 0

(x – 5)(x - (-2) = 0

(x – 5)(x + 2) = 0

x² + 2x – 5x – 10 = 0

x² – 3x – 10 = 0

Jawaban yang tepat B.

21. Jenis akar persamaan kuadrat 4x² – 2x + ¼ = 0 adalah..

a. Dua akar yang berbeda

b. Dua akar yang sama, real, dan rasional

c. Dua akar yang berlainan dan irasional

d. Dua akar yang berlainan dan rasional

Jawab:

Untuk menentukan jenis akar suatu persamaan kuadrat, cari determinan.

4x² – 2x + ¼ = 0  memiliki a = 4; b = -2; c = ¼ 

D = b² – 4ac

D = (-2)² – 4 . 4 . ¼ 

D = 4 – 4

D = 0

Maka memiliki dua akar real yang sama.

Jawaban yang tepat B.

22. Persamaan kuadrat x² – 4x + 2p = 0  mempunyai dua akar real yang berbeda. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah..

a. P < 2

b. P = 2

c. P > 2

d. P ≥ 2

Jawab:

Persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda berarti memili D > 0

x² – 4x + 2p = 0 memiliki a = 1; b = -4; dan c = 2p

D = b² – 4ac

(-4)² – 4. 1. 2p > 0

16 – 8p > 0

-8p > -16

p < -16 : -8

p < 2

Jawaban yang tepat A.

23. Jika x1 dan x2 adalah akar persamaan 2x² – 4x + 5 = 0, maka nilai x1 . x2 adalah..

a. 2,5

b. 3

c. 3,5

d. 4

Jawab:

2x² – 4x + 5 = 0 memiliki a = 2; b = -4; c = 5

Jawaban yang tepat A.

24. Jika persamaan kuadrat 2x² – 3x + 1 = 0  mempunyai akar-akar m dan n, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m + 2 dan n + 2 adalah...

a.    2x² – 11x + 10 = 0

b.    2x² – 11x + 15 = 0

c.    2x² – 11x - 10 = 0

d.    2x² + 11x + 15 = 0

Jawab:

2x² – 3x + 1 = 0 memiliki a = 2; b = -3; c = 1

Akar persamaan yang baru m + 2 dan n + 2

m + 2 + n + 2 = m + n + 4 = 3/2+4=4 3/2

(m + 2) (n + 2) = mn + 2m + 2n + 4

                  = mn + 2 (m + n) + 4 

                 

                        

Persamaan kuadrat yang baru:

Jawaban yang tepat B.

25. Jika m dan n merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x² – 5x + 7 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah...

a.    x² + 5x + 3 = 0

b.    5x² + 3x + 7 = 0

c.    5x² - 3x - 7 = 0

d.    7x² - 5x + 3 = 0

Jawab:

x² – 5x + 7 =  memiliki a = 3; b = -5; c = 7

Akar persamaan yang baru = 

Persamaan kuadrat yang baru = 

x² – (x1 + x2)x + (x1 . x2) = 0

x² – x +  = 0 (kalikan dengan 7)

7x² – 5x + 3 = 0

Jawaban yang tepat D.

Demikianlah latihan soal untuk mempersiapkan diri kalian dalam ulangan harian materi Persamaan Kuadrat. Sampai bertemu di postingan selanjutnya ya...