Materi dan contoh soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar ~ Math

Materi dan contoh soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Jika m dan n bilangan bulat untuk a dan b sembarang bilangan, berlaku sifat-sifat berikut.

$a^{m}xa^{n}=a^{m+n}$

$(a^{m})^{n}=a^{mxn}$

$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},a\neq 0$

$(axb)^{n}=a^{n}xb^{n}$

$\left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}, b \neq 0$

$a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}},$ untuk a ≥ 0, maka n ganjil atau genap, dan untuk a < 0, maka n harus ganjil

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$

$\sqrt[n]{axb}=\sqrt[n]{a}x\sqrt[n]{b}$

$\sqrt[n]{a:b}=\sqrt[n]a{}:\sqrt[n]{b}$

Latihan Soal
1. Hasil dari $(32)^{\frac{3}{5}}x(27)^{\frac{2}{3}}$ adalah ....
A. 36
B. 48
C. 72
D. 108

Pembahasan:

$(32)^{\frac{3}{5}}x(27)^{\frac{2}{3}}=(2^{5})^{\frac{3}{5}}x(3^{3})^{\frac{2}{3}}$

$=2^{3}x3^{2}$

$= 8 x 9$

$= 72$

Jawaban: C

2. Hasil dari $\sqrt{108}-2\sqrt{75}+\sqrt{192}$ adalah ....
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3\sqrt{3}$
D. $4\sqrt{3}$

Pembahasan:

$\sqrt{108}-2\sqrt{75}+\sqrt{192}$
$=\sqrt{36x3}-2\sqrt{25x3}+\sqrt{64x3}$
$=6\sqrt{3}-10\sqrt{3}+8\sqrt{3}$
$=4\sqrt{3}$

Jawaban: D

3. Hasil dari $\sqrt{48}:\sqrt{18}$ adalah ....
A. $\frac{1}{3}\sqrt{3}$
B. $\frac{2}{3}\sqrt{3}$
C. $\frac{1}{3}\sqrt{6}$
D. $\frac{2}{3}\sqrt{6}$

Pembahasan:

$\sqrt{48}:\sqrt{18}$
$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{18}}=\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$
$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{24}}{3}=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{6}$
$=\frac{2}{3}\sqrt{6}$

Jawaban: D
4. Bentuk sederhana dari $\frac{6}{4-\sqrt{13}}$ adalah ....
A. $8+2\sqrt{13}$
B. $8+\sqrt{13}$
C. $8-2\sqrt{13}$
D. $8-\sqrt{13}$

Pembahasan:

$\frac{6}{4-\sqrt{13}}=\frac{6}{4-\sqrt{13}}x\frac{4+\sqrt{13}}{4+\sqrt{13}}$
$=\frac{6(4+\sqrt{13})}{4^{2}-(\sqrt{13)^{2}}}$
$=\frac{6(4+\sqrt{13})}{16-13}$

$=\frac{6(4+\sqrt{13})}{3}$
$=2(4+\sqrt{13})$
$=8 +2\sqrt{13}$

Jawaban: A