Apa itu Matematika

Pengertian  Matematika - kata matamatika sudah tidak asing lagi bagi kita, matematika merupakan ratu dari ilmu pengetahuan dimana materi matematika di perlukan di semua jurusan yang di pelajarai oleh semua orang, disini saya memberikan sebuah pengertian matematika disertai fungsinya serta ruang lingkup pembelajarannya 

Berhitung merupakan aktifitas sehari-hari tiada aktifitas tanpa menggunakan matematika, akan tetapi banyak yang tidak tahu apa pengertian matematika, apa  istilah matematika dari berbagai negara, ruang lingkupnya dan masih banyak lagi.

Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Perancis), matematico (Itali), matematiceski (Rusia), atau mathematick (Belanda) berasal dari perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan Yunani, mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis (Elea Tinggih dalam Erman Suherman, 2003:16), perkataan matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.

James dan James (1976) dalam kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Johnson dan Rising (1972) dalam bukunya mengatakan bahwa matematika adalah pola pikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide dari pada mengenai bunyi. Sementara Reys, dkk. (1984) mengatakan bahwa matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola pikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Berdasarkan pendapat di atas, maka disimpulkan bahwa ciri yang sangat penting dalam matematika adalah disiplin berpikir yang didasarkan pada berpikir logis, konsisten, inovatif dan kreatif.

b.    Fungsi dan tujuan matematika .

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui pengukuran dan geometri, aljabar, peluang dan statistik, kalkulus dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematika yang dapat berupa kalimat matematika dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

Tujuan umum pendidikan matematika ditekankan kepada siswa untuk memiliki:

1. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.
2. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi.
3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialihgunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan suatu masalah.

c.    Ruang lingkup.

Standar kompetensi matematika merupakan seperangkat kompetensi matematika yang dibukukan dan harus ditunjukkan oleh siswa pada hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standar ini dirinci dalam komponen kompetensi dasar beserta hasil belajarnya, indikator dan materi pokok untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokan materi pada materi didasarkan menurut disiplin ilmunya atau didasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak dicapai. Aspek atau ruang lingkup materi pada standar kompetensi matematika adalah bilangan, pengukuran dan geometri, aljabar, trigonometri, peluang dan statistik, dan kalkulus.

d.    Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika.

Untuk mata pelajaran matematika di SMA, telah dirumuskan sembilan standar kompetensi (Direktorat Pendidikan Menengah Umum, Ditjen. Dikdasmen, Depdiknas; 2003:2) sebagai berikut:

1. Menggunakan operasi dan sifat serta sifat manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma; persamaan kuadrat dan fungsu kuadrat; sistem persamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan satu variabel; logika matematika.
2. Menggunakan perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas persamaan trigonometri dalam pemecahan masalah.
3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis dan bidang; jarak; sudut; dan volum.
4. Menggunakan aturan statistika dalam menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara serta memberi tafsiran; menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam menentukan banyak kemungkinan; dan menggunakan aturan peluang dalam menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.
5. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti.
6. Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garis singgungnya; menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teorema faktor dalam pemecahan masalah; menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi dan fungsi invers.
7. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
8. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.
9. Merancang dan menggunakan model matematika program linear serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan, deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.

e.    Pengorganisasian materi. 

Kurikulum berbasis kompetensi ini merupakan standar kompetensi mata pelajaran  matematika  yang harus diketahui, dilakukan dan dimahirkan oleh setiap siswa pada setiap tingkatan. Kerangka ini disajikan dalam empat komponen utama, yaitu: 

1. Standar kompetensi, yaitu tujuan yang hendak dicapai oleh peserta didik setelah melakukan proses belajar mengajar untuk suatu materi pokok sesuai dengan tingkat pendidikan yang telah ditentukan secara nasional,
2. Kompetensi dasar, yaitu kompetensi minimal yang harus dipahami oleh peserta didik setelah mengikuti proses belajar mengajar, 
3. Indikator, yaitu alat untuk mengukur panguasaan peserta didik terhadap suatu kompetensi dasar, dan
4. Materi pokok, yaitu materi pelajaran yang disajikan kepada peserta didik berupa penjabaran sub pokok bahasan dari awal semester sampai akhir semester secara terstruktur.

 Hakikat Matematika

Sampai saat ini belum ada definisi tunggal tentang matematika. Namun yang jelas, hakekat matematika dapat di ketahui, karena obyek penelaahan matematika yaitu sasarannya telah diketahui,  sehingga dapat diketahui pula bagaimana cara berfikir matematika itu.

Menurut tinggih (dalam Hudojo,2005) matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan serta operasi-operasinya, melainkan juga unsur ruang sebagai sasarannya. Namun penunjukan kuantitas seperti itu belum memenuhi sasaran matematika yang lain, yaitu yang ditujukan kepada hubungan, pola, bentuk, dan dtruktur. Begle (dalam Hudojo, 2005) menyatakan bahwa sasaran atau obyek penelaahan matematika adalah

fakta, konsep, operasi, dan prinsip. Obyek penelaahan tersebut menggunakan simbol-simbol yang kosong dalam arti, dalam arti ciri ini yang memungkingkan dapat memasuki wilayah bidang studi atau cabang lain.

Fakta merupakan konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Beberapa contoh fakta sebagai berikut.

1. Simbol “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jadi jika disajikan angka “3” orang dengan sendirinya akan terbayang dalam pikirannya bilangan “tiga”.
2. “3 + 4” yang dipahami sebagai “tiga tambah empat”
3. “3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15”
4.  

Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengkalrifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan. Konsep berhubungan ataukah bukan. Konsep behubungan era dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi oarang dapat membuat ilustrasu atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Contoh tentang konsep sebagai berikut.

1. Dalam matematika terdapat konsep yang amat penting yaitu “fungsi”’ “variabel”, “konstanta”.
2. “segitiga” adalah suatu konsep. Dengan konsep itu kita dapat membedakan mana yang merupakan contoh segitiga dan mana yang bukan segitiga.
3. “bilangan prima” merupakan konsep, karena dengan konsep itu , kita dapat membedakan mana yang merupakan bilangan prima dan mana yang bukan merupakan bilangan prima.

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, “sifat” dan sebagainya. Contoh-contoh tentang prinsip adalah sebagai berikut.

1. Sifat distributif dalam aritmatika
2. Teorema pytagoras

Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pekerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain. Contoh-contoh tentang prinsip adalah sebagai berikut:

1. “penjumlahan”, “perkalian”
2. “gabungan”, ”irisan”
3. “samadengan”, “lebih besar”
4. “konjungsi” dan “disjungsi”

Lebih lanjut Hudjo (2005) mengartikan matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berfikir. Karena karena itu matematika sangat diperlukan baik untuk kehidupan sehari-hari maupun dalam menghadapi kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu dibekalkan kepada setiap peserta didik sejak MI/SD, bahkan sejak TK. Namun, matematika yang ada pada hakekatnya merupakan suatu ilmu yang cara bernalarnya deduktif, formal dan abstrak harus diberikan kepada anak-anak MI/SD yang cara berfikirnya masih pada tahap operasi konkret.

Dari uraian tersebut, jelas bahwa penelaahan matematika tidak sekedar kuantitas, tetapi lebih dititikberatkan kepada hubungan pola, bentuk, struktur, fakta, operasi dan prinsip. Sasaran kuantitas tidak banyak artinya dalam matematika. Hal ini berarti bahwa matematika itu berkenaan dengan gagasan yang berstruktur yang hubungan-hubungannya diatur secara logis, dimana konsep-konsepnya abstrak dan penalarannya deduktif.

Matematika itu apa ?

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang mempelajari konsep bilangan, pengkuran dan geometri, aljabar, serta pengolahan data. Konsep-konsep matematika dibangun melalui proses penalaran deduktif.

Namun, proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran agar matematika mudah di pelajari.

Mengapa Harus Belajar Matematika ?

Matematika merupakan induk dari cabang ilmu pengetahuan. Mata pelajaran matematika ini syarat bagi Anda yang cita-citanya ingin menjadi sarjana tekhnik, astronot, ahli ekonomi, dan peneliti. Masih banyak pekerjaan lain yang mewajibkan Anda menguasai matematika.

Apa Manfaat jika Menguasai Matematika ?

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkan semua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, denga cepat, dan mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia.

Dengan demikian Anda perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih, dan mengolah informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.

Kemampuan ini membutuhkan pemikiran kritis, sistematis, kreatif, dan kemampuan bekeja sama yang efektif.

Cara berfikir seperti ini dapat dikembangkanmelalui belajar Matematika karena matematika memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga kemungkinan Anda berfikir Rasional